⋅ (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) à partir de la valeur de cet angle. Similairement, on montre que le minimum est l’opposé de l’amplitude : mins(t)=Smin(cos(2πft+φ))=S×−1=−S\min s(t) = S \min (\cos (2\pi f t + \varphi)) = S \times -1 = -Smins(t)=Smin(cos(2πft+φ))=S×−1=−S. Dans cette formule A est l’amplitude du signal (1 sur notre graphe). ϕ Pour un signal sinusoïdal, le mot phase désigne la quantité à l’intérieur du cosinus, c’est-à-dire 2πft+φ2\pi f t + \varphi2πft+φ. On peut voir cela autrement en remarquant que, à mesure que la fréquence augmente, la période diminue (pour rappel, T=1/fT = 1 / fT=1/f), ce qui peut s’observer sur la figure : le plus petit motif qui se répète devient de plus en plus étroit. Nous parlerons donc de signaux périodiques. Pour comprendre visuellement à quoi correspond la phase à l’origine, je vous propose cette fois de regarder les trois signaux suivant. _ {\displaystyle \cos {(\phi )}} Un signal sinusoïdal est un signal (onde) dont l’amplitude, observée à un endroit précis, est une fonction sinusoïdale du temps. e Addition de deux grandeurs sinusoïdales Ces observations mènent à deux méthodes pratiques pour la mesure de la fréquence. Dans cette dernière expression, les deux paramètres sont redondants, puisque pour une amplitude donnée, une variation de phase à l’origine permet de retrouver toutes les amplitudes inférieures. Pour simplifier les calculs, nous allons prendre le cas où la tension est purement sinusoïdale, sans terme de phase. Exercices : Calcul de la valeur moyenne d'une fonction trigonométrique dont on connaît la courbe. En effet, à cause de la périodicité de la fonction cosinus, toutes les valeurs φ+2kπ\varphi + 2 k \piφ+2kπ, avec kkk entier reviennent au même. • Mesurer ou calculer une valeur efficace, un taux de distorsion harmonique. Dans ce chapitre, on s’intéresse à la représentation (graphique) temporelle d’un signal (dans l’ensemble du chapitre, les signaux sont des tensions électriques). Si tension et intensité sont en phase (sans décalage), on peut omettre le terme de phase dans les équations. On peut donc encore simplifier en choisissant φ=0\varphi = 0φ=0, et obtenir le signal « sinusoïdal » constant le plus simple : Pour comprendre visuellement à quoi correspond l’amplitude, je vous propose de regarder les trois signaux sinusoïdaux de la figure ci-dessous. Amplitude du signal 1.2. La mesure de déphasage d’un signal 2 par rapport à un signal 1 s’effectue ainsi : On prend un instant de référence t 1 t_1 t 1 sur le signal 1 (parce qu’on s’intéresse au déphasage du signal 2 par rapport au signal 1). Il peut s’agir par exemple d’un instant où le signal est maximum ou minimum. du courant, et s'exprime selon la relation : L'utilisation d'un diagramme de Fresnel permet de s'affranchir de l'utilisation des nombres complexes et des calculs délicats qui leur sont associés. • Définir, mesurer la puissance instantanée, la puissance moyenne transportée par un signal. e • C vaut 0,1 microfarad • A l’amplitude de vs est associée le module de Vs. Exercice : Mesurer une amplitude à l'aide d'une échelle. Autrement dit, le terme cos(φ)\cos(\varphi)cos(φ) vaut 1. Selon sa valeur, la puissance moyenne sera plus ou moins importante. ( c Amplitude : L'amplitude Smax est la valeur maximale du signal qui va donc varier de +Smax à –Smax. θ 1. Régime sinusoïdal 3.1. Calculer la tension efficace Ueff du signal ci-dessous. Nous souhaitons déposer des cookies à des fins de mesure d'audience avec Google Analytics. Exemples d'applications: • extraire la valeur moyenne d'un signal (moyenneur) • éliminer des fréquences indésirables (bruit, ondulation..) Toutes les grandeurs d'un problème donné ayant la même composante temporelle 0 La fonction sinusoïdale est souvent utilisée en physique pour représenter une onde. Nous choisirons les fréquences des deux composantes suffisamment différentes pour les distinguer, par exemple 5 et 20 Hz. Remarquons que dans ce cas les axes des abscisses et des ordonnées ne correspondent plus à rien. Nous allons maintenant multiplier ce signal par un autre signal sinusoïdal. Puissance instantanée 2.2. {\displaystyle \varphi } 0 φ Dans ce cours, nous avons fait le choix d’énoncer la définition de signal sinusoïdal en utilisant la fonction cosinus. Méthode 1 À l'aide d'un axe gradué 1 Rappeler la définition de l'amplitude 2 Repérer la valeur maximale 3 Mesurer l'amplitude sur l'axe Méthode 2 En utilisant une échelle 1 Rappeler la définition de l'amplitude 2 Repérer la valeur maximale 3 Calculer l'amplitude avec un produit en croix Écrivez le lien entre la densité spectrale d'énergie d'un signal y n et sa fonction d'au-tocorrélation, lorsque ce signal est temps dis-cret et non-périodique et nul en dehors des instants n= 0;:::;n= N 1. Nous n’avons pas parlé de mesure de phase à l’origine à ce stade du cours. Les amplitudes maximales, moyennes et efficaces, Cas où tension et intensité sont en phase, Cas où tension et intensité ne sont pas en phase, https://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=Électricité/Le_régime_sinusoïdal&oldid=631704, licence Creative Commons attribution partage à l’identique, Lorsque l'on s'intéresse aux phases des grandeurs, on peut choisir de reporter les grandeurs de manière absolue dans le plan complexe, comme indiqué sur la Fig. 3) Calculer la valeur moyenne d’un signal sinusoïdal d’amplitude A, défini par : s(t) = Acos(ωt +ϕ) 4) Calculer la valeur efficace de ce signal. Donc d'une manière très schématique, pour déterminer les composantes spectrales d'un signal, il suffira de multiplier le signal d'origine par un autre signal, d'intégrer le résultat (calculer l'aire). Formellement, il s’agit d’un signal pouvant s’écrire sous la forme suivante : s(t)=Scos(2πft+φ)s(t) = S \cos(2 \pi f t + \varphi)s(t)=Scos(2πft+φ). Spectre d’un signal sinusoidal Soit un signal sinusoïdal d'amplitude A: s(t) = A sin( t). Or, ceci est vrai notamment pour une phase égale à π\piπ. ( Tension alternative sinusoïdaleCalculer la fréquence f d'une tension sinusoïdale connaissant sa période T. exemple : taper 0.65 au lieu de 0,65 (indiquer le 0 avant le … d'amplitude La fréquence fff d’un signal est liée à sa période TTT par la relation suivante : Ainsi, vous verrez parfois des signaux sinusoïdaux écrits avec la période au lieu de la fréquence : s(t)=Scos(2πTt+φ)s(t) = S \cos \left( \frac{2 \pi}{T} t + \varphi \right)s(t)=Scos(T2πt+φ). Ils sont obtenus avec une fréquence nulle, ce que nous allons démontrer. {\displaystyle i(t)} j Si les sinusoïdes sont décalées, les calculs deviennent plus compliqués. Calcul de la tension efficace du signal sinusoïdal : Ucac = 5V [= 4V –(– 1V)], donc Umax = 2,5 V et Ueff = 1,77 V (= 2,5 x 0,707). La dernière modification de cette page a été faite le 13 mars 2020 à 17:58. La pulsation est liée à la fréquence par la définition suivante : Ainsi, vous verrez fréquemment des signaux sinusoïdaux écrits avec la pulsation au lieu de la fréquence : s(t)=Scos(ωt+φ)s(t) = S \cos(\omega t + \varphi)s(t)=Scos(ωt+φ). Le calcul le plus simple est la superposition d’un signal sinusoïdal avec une composante continue. Plus généralement, il est possible d’ajouter n’importe quel nombre de la forme π/2+2kπ\pi/2 + 2 k \piπ/2+2kπ, avec kkk entier, pour obtenir le même effet. 21 Etude du filtre moyenneur, moyenne glissante, running average filter Exemple du filtrage d’une image. Le courant qui circule dans les prises électriques en France possède les propriétés suivantes : Pour un signal sinusoïdal "pur", la valeur moyenne est nulle : le courant passe autant de temps dans le positif que dans le négatif, avec une symétrie parfaite des courbes négatives et positives. En électricité elle représente un courant alternatif. Par définition, la valeur efficace d'une tension ou d'un courant alternatif sinusoïdal pur correspond à 70,7 % de sa valeur maximale (valeur de crête) soit : et. On définit les grandeurs suivantes: l'amplitude, la fréquence, la valeur crête-à-crête, la valeur moyenne, la valeur efficace. fonction sin(2t) Exercice : Mesurer une amplitude. Il existe une définition alternative pour les signaux sinusoïdaux qui utilise la fonction sinus : s(t)=Ssin(2πft+φ′)s(t) = S \sin(2 \pi f t + \varphi')s(t)=Ssin(2πft+φ′). ω = rapport du "tour complet" (2*pi) par la durée nécessaire pour le parcourir = "vitesse angulaire" (rad/s) φ=pi/2 #phase à l'origine (rad). 1(a). Exercice : Trouver une période en tenant compte des réglages d'un oscilloscope. exp e Cela donne : Si tension et intensité ne sont pas en phase (décalées dans le temps), on doit prendre en compte le terme de phase dans les équations. Modifiable ω=2*pi/T #pulsation. Donner l’amplitude et la fréquence du signal sinusoïdal ci-dessous. Grandeurs typiques en régime sinusoïdal 3.2. d'amplitudes en un signal numérique contenant lui une quantité finie de valeurs. ω Avant de poursuivre ce cours, nous devons parler de deux concepts fondamentaux, sans lesquels nous ne pourrions pas aller plus loin : les notions de courant continu et alternatif. Les grandeurs peuvent être reportées de deux façons équivalentes, selon les données et les inconnues du problème : Dans ce wikilivre, nous choisissons comme positif le sens de rotation trigonométrique (anti-horaire ou sens inverse des aiguilles d'une montre). Ce terme provient de l'abréviation des mots anglais Root-Mean-Square. , de valeur efficace (1,8 Kio), PDF Entrez l'adresse de votre instance Mastodon (ex: https://mamot.fr). j Dans le cas d’une fréquence nulle, c’est-à-dire f=0Hzf=0~\mathrm{Hz}f=0Hz, l’expression d’un signal sinusoïdal devient : s(t)=Scos(φ)s(t) = S \cos(\varphi)s(t)=Scos(φ) Cette expression ne dépend pas du temps, il s’agit donc d’un signal constant. {\displaystyle I} Calcul de la tension efficace du signal sinusoïdal : Exercices : Calcul de la période d'une fonction trigonométrique dont on connaît l'expression . Un signal sinusoïdal est un signal dont l’amplitude, observée à un endroit précis, est une fonction sinusoïdale du temps.. La fonction sinus est une fonction qui permet de calculer le sinus d’un angle à partir de la valeur de cet angle. La deuxième méthode consiste à compter le nombre (éventuellement non-entier) de répétitions du signal sur une durée donnée, et on calcule alors la fréquence en divisant le nombre de répétition par la durée. Dans ce cas, l'axe des abscisses correspond à la partie réelle et l'axe des ordonnées à la partie imaginaire de l'amplitude complexe reportée (à. Lorsque l'on s'intéresse aux déphasages entre les grandeurs (ce sera souvent le cas dans ce cours), on peut choisir de reporter les grandeurs de manière relative, comme indiqué sur la Fig. lundi 27 juillet 2020 à 13h25. PYTHON 2/3 - SIGNAL SINUSOÏDAL - Tracé de la fonction U(t)= Umax.sin(ωt+φ) - PCCL - Physique Chimie lycée 1e S - première S - 1S - 1 S - Soutien scolaire gratuit et libre d'accès. Pour cet exercice, on peut procéder exactement comme pour le premier, ce qui nous donne une fréquence de 50 Hz et une amplitude égale à 5. La valeur efficace de la tension peut alors être symbolisée par V L'amplitude est de 10 000 (valeur de crête). Le circuit ne gaspillera donc pas d'énergie et fonctionnera à son régime de croisière. Exemple et convention de signe 2.3. Un peu de trigonométrie nous permet de calculer la valeur efficace d’un signal sinusoïdal. Recommencer le calcul avec di érents niveaux de bruit pour le signal reçu. Il y a : Les amplitudes sont telles que le signal bleu à la plus forte amplitude, suivi par le signal jaune et enfin le signal vert. θ On peut appliquer les formules de la puissance moyenne, apparente et instantanée en utilisant une tension et un courant alternatif. Cela donne : Le calcul de la puissance instantanée donne : Si on calcule la puissance moyenne, on trouve : Dans le calcul de la puissance moyenne, le terme ◄ Retour vers « Le continu et l'alternatif », Continuer vers « L'impédance : l'équivalent sinusoïdal de la résistance » ►. Notre signal contient donc par construction deux composantes fréquentielles de f0=ω02π et f1=ω12π, que nous devrions retrouver sur le spectre du signal avec les poids respectifs A0 et A1. I s(t)=2cos(2π10t− π 4) Domaine temporel s(t) t 2 A 0 0.0125 0.1125 T o =0.1s A 1 2 A 3 4 5 0 1020 30 4050 A n fondamental f ( Hz) 2 Domaine … En effet, sa formule est (pour une tension) : U = A sin (ωt + φ) Et c’est la même chose avec un cosinus. Vous pouvez voir visuellement et simplement l’effet des différents paramètres sur l’aspect du signal sinusoïdal. ) On voit que plus le facteur de puissance est grand (s'approche de 1), plus la puissance moyenne sera proche de sa valeur maximale. La fonction sinus est une fonction qui permet de calculer le sinus d’un angle. j ) Il est possible de démontrer ce changement de variable grâce à quelques calculs trigonométriques. I 21 Etude du filtre moyenneur, moyenne glissante, running average filter Exemple du filtrage d’une image. La courbe (b) représente le signal résultant de l'addition point par point des deux courbes f et H3. Sur la figure ci-contre, la courbe (a) montre un signal f de fréquence fondamentale et d'amplitude 1 et un signal H3 de fréquence 3 fois plus élevé que la fréquence de f et d'amplitude 0,1. Exercices : Calcul de l'amplitude d'une fonction trigonométrique dont on connaît la courbe. Vu sa définition, on voit qu'il peut varier entre -1 et 1. est appelé amplitude complexe du courant. exp π {\displaystyle \varphi } Pour chacun des deux signaux précédents, donner une phase à l’origine φ\varphiφ, sachant que les signaux sont de la forme : s(t)=Scos(2πft+φ)s(t) = S \cos(2\pi f t + \varphi)s(t)=Scos(2πft+φ). Il existe un autre terme pour désigner la valeur efficace d'une tension ou d'un courant alternatif : "valeur r.m.s.". Solutions 1) Soit s(t) ce signal. f=1/T=1/0,5=2 Hzf = 1/T = 1/0,5 = 2~ \mathrm{Hz}f=1/T=1/0,5=2 Hz. On appelle valeur crête à crête d’un signal, notée (--, dont l’unité est le volt de symbole $, la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale du signal : (--=(%&’−(%+, B. Amplitude d’un signal variable périodique au motif simple : On définit l’amplitude d’un signal variable périodique et … Valeur moyenne, amplitude et période d'une fonction périodique - Savoirs et savoir-faire. Pour cela, il suffit de bien choisir le temps t=0 (l'origine des temps). Valeur moyenne (average, mean) 1.5. Valeur crête-à-crête (peak-to-peak : ptp) 1.4. ϕ II- GRANDEURS RELATIVES AU RÉGIME SINUSOÏDAL 1- Expression temporelle Une grandeur sinusoïdale s(t) est représenté par l'expression : s(t) =Smax sin(ωt +θ) Smax est l'amplitude ( le signal varie de +Smax à –Smax) t est la variable représentant le temps en seconde Le calcul le plus simple est la superposition d’un signal sinusoïdal avec une composante continue. Pourtant, nous venons de voir qu’il est possible de manière équivalente de l’énoncer avec des sinus. Fig. Considérons un signal composé par la somme de deux sinusoïdes f(t)=A0sin(ω0t)+A1sin(ω1t). 4 Filtrage du signal constitué de la somme d’une « rampe continue » et d’un signal sinusoidal à la fréquence 1/8 Comparaison du signal filtré avec un moyenneur sur 3 points et un moyenneur sur 7 points . 1 les représentations de Fresnel des grandeurs suivantes : I • Identifier les deux grandeurs intervenant dans le calcul de la puissance. est appelé le facteur de puissance. f Dans ce cas, on retiendra la formule suivante : Uefftot = √(Ucont 2 + Ueff 2) Exemple. Cette simplification ne change en rien la physique. Vous êtes libre d'accepter ou de refuser. t Dans cette dernière expression, les deux paramètres sont redondants, puisque pour une amplitude don… {\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\sin ^{2}\theta \cdot \mathrm {d} \theta =\pi } Filtrage du signal constitué de la somme d’une « rampe continue » et d’un signal sinusoidal à la fréquence 1/8 Comparaison du signal filtré avec un moyenneur sur 3 points et un moyenneur sur 7 points . En TP, on utilise des GBF pour produire une tension sinusoïdale. Catégorie : Ce faisant nous venons de mettre à notre dispo- 70 Elektor 1/98 1 Figure 1. D'après la définition du niveau efficace, le facteur de crête du mouvement sinusoïdal est environ 1,4. d En effet, les amplitudes complexes des grandeurs y sont représentées par des vecteurs du plan complexe. Dénomination Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. Un signal sinusoïdal est un signal ( onde) dont l’amplitude, observée à un endroit précis, est une fonction sinusoïdale du temps. II.8. Or, le cosinus est maximal notamment pour une phase nulle. La modulationd’amplitude consiste à modifier l’amplitude de l’onde porteuse haute fréquence (HF) par le signal modulant « information » de basse fréquence (BF) 1. II.7. (504,0 Kio), LaTeX La forme générale d'un signal sinusoïdal est donc : i(t) =I sin(ωt +ϕ) Rappelons quelques définitions : Phase instantanée : ωt +ϕ ... La norme de ce vecteur est égale à l'amplitude du signal et l'angle polaire est à tout instant égal à la phase instantanée du signal. Modifiable Umax=5 #amplitude. Le maximum d’un signal sinusoïdal, obtenu quand le cosinus est maximal et donc égal à 1, est en effet égal à l’amplitude : maxs(t)=Smax(cos(2πft+φ))=S×1=S\max s(t) = S \max (\cos (2\pi f t + \varphi)) = S \times 1 = Smaxs(t)=Smax(cos(2πft+φ))=S×1=S. Comment pourrait-on faire pour avoir une dé-tection automatique? 1 : Représentation de Fresnel dans le plan complexe (a) et en utilisant une grandeur de référence (b). Si cette dernière est nulle, le signal multiplicateur n'est pas un signal harmonique, on peut donc l'ignorer, si l'aire n'est pas nulle alors on passera au calcul des coefficients. Détails Écrit par bt Publication : 28 février 2019 Formes générales: Pour un signal V(t), la valeur efficace qu'on notera V RMS est définie par: \[V_{RMS} =\sqrt{\frac{1}{T_2 - T_1}\int_{T_1}^{T_2} [V(t)]^2dt}\] V(t): tension variable dans le temps; [T1, T2]: intervalle temps sur lequel la fonction est définie. {\displaystyle {\underline {I}}=I{\sqrt {2}}\exp j\varphi _{1}\qquad (4)}, V où A est l’amplitude. En fonction du type de signal, on dispose de 3 outils mathématiques pour calculer le spectre d’un signal x(t) : si le signal x(t) est périodique, la décomposition en série de Fourier permet de calculer l’amplitude des raies du spectre. Dans cette partie, vous apprendrez l’essentiel sur l’objet de ce tutoriel : les signaux sinusoïdaux. {\displaystyle I} (33,3 Kio). Le sinus ou le cosinus sont des fonctions périodiques. Exercice : Déterminer la période d'un signal sonore périodique à l'aide de sa représentation temporelle. En fait, l’expression du signal sinusoïdal est plus complexe que cela. I Pour mieux appréhender ce qu’il se passe, je vous invite à jouer l’animation interactive ci-dessous. . 2 s(t) + b où a et b sont des constantes. Ce dernier est celui qui contient l'information à transmettre (voix, par exemple, recueillie par un microphone). Précisément, on l'exprime sous forme complexe comme suit : Le terme Ici, il n'est pas possible d'identifier une ou des fréquences permettant à coup sûr la reconnaissance du problème, comme c'est le cas dans le spectre de fréquences ( figure suivante ). Une sinusoïde est … Pourquoi s'intéresse-t-on aux signaux sinusoïdaux ? Pour illustrer l’influence de l’amplitude d’un signal périodique sur sa représentation, il est possible de tracer un réseau de courbes représentant le même signal mais dont l’amplitude varie. Valeur efficace (root mean square : RMS ) 2. Ces signaux ne diffèrent que par leur fréquence et sont observés sur la même durée. Sur la figure ci-contre, la courbe (a) montre un signal f de fréquence fondamentale et d'amplitude 1 et un signal H3 de fréquence 3 fois plus élevé que la fréquence de f et d'amplitude 0,1. Un livre de Wikilivres. ) A : amplitude de la grandeur, appelée aussi valeur de crête, dans l'unité de la grandeur mesurée ω : pulsation de la grandeur en rad s ω t + φ : phase instantanée en rad φ : phase à l'origine en rad (… le module de donne le rapport des amplitudes : comme pour les circuits en RPC, l'une de ces 2 grandeurs (souvent c'est ) est connue ou facilement calculable : l'autre s'en déduit donc facilement. ) • Un signal numérique est un signal discret dont l amplitude a été quantifiée signaux à temps discret Exemple x(t)=A sin( t+ ) X(k)=A sin[2 /N (k+k 0) 12 Classement des signaux • Déterministes : fonctions mathématiques réelles ou complexes • Stationnaires : probabilités • Non-stationnaires : transformée en ondelettes, transformations fractales. f La modulation d'amplitude consiste à faire varier l'amplitude d'un signal de fréquence élevée, le signal porteur, en fonction d'un signal de plus basse fréquence, le signal modulant. • Version : En transformant la définition, on obtient une forme avec un sinus : s(t)=Ssin(2πft+φ+π/2)s(t) = S \sin(2 \pi f t + \varphi + \pi/2)s(t)=Ssin(2πft+φ+π/2). On voit que plus la phase à l’origine est grande plus le signal se déplace vers la gauche sur la figure. Cette forme est évidemment équivalente à la forme habituelle. Dans le premier cas, à t=0t=0t=0, le signal atteint son maximum. 0 – Le signal sinusoidal est le plus représentatif de ces signaux périodiques: • x(t) = A sin(2 t/T + a) = A Sin( t+a) ou = 2 /T = 2 f • Les signaux à énergie finie Les signaux à énergie finie sont ceux pour lesquels l'intégrale suivante est bornée : 2| x(t) | dt < • Ces signaux sont nommés de carré intégrable (sommable), leur puissance moyenne est nulle. En posant φ′=φ+π/2\varphi' = \varphi + \pi/2φ′=φ+π/2, on obtient finalement : Voilà, on a montré qu’il suffit d’ajouter π/2\pi/2π/2 à la phase à l’origine ! On utilise les propriétés du module et de l’argument d’un nombre complexe Z = Z = a² + b² Arg Z = φ tel que tan φ = b a En électronique Z est la valeur maximale du signal sinusoïdal. V ∫ Un signal périodique a en théorie un spectre discret formé de raies, chacune cor- respondant à une harmonique. cos(2 π.fp.t) Signal haute fréquence (HF) 1. Les diverses mesures de l’amplitude d’un signal sinusoïdal. Révisez en Seconde : Méthode Mesurer les caractéristiques d'un signal à l'aide d'un oscilloscope avec Kartable ️ Programmes officiels de l'Éducation nationale • Le repère est tel que ve est égal à 10 × sin 2 π F t (en volts) : • L’amplitude de ve est de 10 volts ; elle est indépendante de la fréquence ; • La fréquence, F de ve varie ; F prend, entre autres, les valeurs F1, F2 et F3. La puissance maximale est atteinte quand le facteur de puissance vaut 1 : on est alors dans le cas où tension et intensité sont en phase. Pourunsignalsinusoïdal,lavaleurpeaktopeakvautledoubledel’amplitude V PP = 2 a.
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